WTommy的无悔青春

上次写过一个只是关于向量旋转的，研究过矩阵后才发现这些东西完全都是矩阵的效应，太神奇了..

下面我们定义四种操作：
分别把点(x0,y0)变为
-平移M(x,y): --> (x0+x , y0+y)
-放大Z(L): --> (Lx0 , Ly0)
-翻转F(0): --> (x0,-y0) (按OX轴), F(1): --> (-x0,y0) (按OY轴)
-旋转R(a): a为逆时针旋转的角度. (x0*cosa-x0*sina , y0*sina+y0*cosa)

先面我们用矩阵来解释上面的操作:

P = [x0]
       [y0]

P' = Z * P;    Z = [L 0]
                            [0 L]

P' = F * P;    F = [1  0]   或者  F = [-1 0]
                            [0 -1]                    [0  1]

P' = R * P;    R = [cosa  -sina]   如果顺时针旋转，则取a = -a; 
                             [sina    cosa]
发现一个问题，上面并没有处理平移的操作M(x,y)，那么我们又如何实现呢?

经过启发我们可以再增加一维来控制，把原来的P表示成:

p = [x0] 
       [y0] 
       [ 1]

则其他操作的矩阵可变为:

M = [1 0 x]       Z = [L 0 0]
       [0 1 y]              [0 L 0]
       [0 0 1]             [0 0 1]

F = [1  0  0]  或者 [-1  0  0] 
      [0 -1  0]            [ 0  1  0]
      [0  0  1]             [ 0  0  1]

R = [cosa  -sina  0]
       [sina   cosa  0]
       [  0          0      1]

我们用P的前两维来表示变换后的坐标，结果发现这样的几种常见的向量符合操作就变成
了矩阵相乘的关系，但由于矩阵相乘不可逆，所以要注意乘法的顺序.